（5分） A B C 中， A B 边的高为 C D，若…——2012 高考数学第 6 题答案解析

【考点】9Y：平面向量的综合题．
【分析】由题意可得，$C A \perp C B, C D \perp A B$ ，由射影定理可得，$A C^{2}=A D \cdot A B$ 可求 $A D$ ，进而可求 $\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AB}}$ ，从而可求 $\overrightarrow{\mathrm{AD}}$ 与 $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ 的关系，进而可求

【解答】解：$\because \vec{a} \bullet \vec{b}=0$ ，
$\therefore \mathrm{CA} \perp \mathrm{CB}$
$\because \mathrm{CD} \perp \mathrm{AB}$
$\because|\vec{a}|=1, \quad|\vec{b}|=2$
$\therefore \mathrm{AB}=\sqrt{5}$
由射影定理可得，$A C^{2}=A D \cdot A B$

$\therefore \mathrm{AD}=\frac{4}{\sqrt{5}}=\frac{4 \sqrt{5}}{5}$
$\therefore \frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AB}}=\frac{\frac{4 \sqrt{5}}{5}}{\sqrt{5}}=\frac{4}{5}$
$\therefore \overrightarrow{\mathrm{AD}}=\frac{4}{5} \overrightarrow{\mathrm{AB}}=\frac{4}{5}(\overrightarrow{\mathrm{CB}}-\overrightarrow{\mathrm{CA}})=\frac{4}{5}(\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}})$
故选：D．

【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理的应用，向量的基本运算的应用，向量的数量积的性质的应用。