2019_北京卷
7．（5分）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足 $m _ { 2 } - m _ { 1 } { = } \frac { 5 } { 2 } l g \frac { \bar { \mathtt { E } } _ { 1 } } { \bar { \mathtt { E } } _ { 2 } } ,$ ，其中星等为 $m _ { k }$ 的星的亮度为 $E _ { k } \ ( k { = } 1 , \ 2 )$ ）．已知太阳的星等是﹣26.7，天狼星的星等是﹣1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ）A $1 0 ^ { 1 0 . 1 }$ B．10.1 C $l g 1 0 . 1$ D． $1 0 ^ { - 1 0 . 1 }$
A
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【分析】把已知熟记代入 $m _ { 2 } \textrm { - } m _ { 1 } { = } \frac { 5 } { 2 } l g \frac { \bar { \mathtt { E } } _ { 1 } } { \bar { \mathtt { E } } _ { 2 } }$ ，化简后利用对数的运算性质求解【解答】解：设太阳的星等是 $m _ { 1 } = - 2 6 . 7$ ，天狼星的星等是 $m _ { 2 } = - 1 . 4 5$ 由题意可得： $4 5 - ( - 2 6 . 7 ) = \frac { 5 } { 2 } \log \frac { { \tt E } _ { 1 } } { { \tt E } _ { 2 } }$
$\therefore \mathrm { l g } _ { \overline { { \mathrm { E } } } _ { 2 } } ^ { \overline { { \mathrm { E } } } _ { 1 } } = \frac { 5 0 . 5 } { 5 } = 1 0 . 1$ ，则 $\scriptstyle { \frac { \mathtt { E } _ { 1 } } { \mathtt { E } _ { 2 } } } = 1 0 ^ { 1 0 . 1 }$
故选：A
【点评】本题考查对数的运算性质，是基础的计算题