（5分）设 x, y 满足约束条件 array l x+y…——2014 高考数学第 9 题答案解析

【考点】7C：简单线性规划．
【专题】59：不等式的解法及应用．
【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 $z$的最大值．

【解答】解：作出不等式对应的平面区域，
由 $z=x+2 y$ ，得 $y=-\frac{1}{2} x+\frac{z}{2}$ ，
平移直线 $\mathrm{y}=-\frac{1}{2} \mathrm{x}+\frac{\mathrm{z}}{2}$ ，由图象可知当直线 $\mathrm{y}=-\frac{1}{2} \mathrm{x}+\frac{\mathrm{z}}{2}$ 经过点 A 时，直线 $\mathrm{y}=- \frac{1}{2} x+\frac{z}{2}$ 的截距最大，此时 $z$ 最大。
由 $\left\{\begin{array}{l}x-y-1=0 \\ x-3 y+3=0\end{array}\right.$ ，得 $\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=2\end{array}\right.$ ，
即A（3 ，2 ），
此时 $z$ 的最大值为 $z=3+2 \times 2=7$ ，
故选：B．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．