如图，在平行四边形 A B C D 中， A C =(1,…——2008 高考数学第 14 题答案解析

【解答】
（4分）（ $2008 \bullet$ 天津）如图，在平行四边形 ABCD 中，
$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=(1,2), \overrightarrow{\mathrm{BD}}=(-3,2)$ ，则 $\overrightarrow{\mathrm{AD}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=3$ 。

【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】选一对不共线的向量做基底，在平行四边形中一般选择以最左下角定点为起点的一对边做基底，把基底的坐标求出来，代入数量积的坐标公式进行运算，得到结果。

【解答】解：令 $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\mathrm{a}, \overrightarrow{\mathrm{AD}}=\mathrm{b}$ ，
则 $\left\{\begin{array}{l}a+b=(1,2) \\ -a+b=(-3,2)\end{array} \quad \Rightarrow a=(2,0), b=(-1,2)\right.$
$\therefore \overrightarrow{\mathrm{AD}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=\mathrm{b} \cdot(\mathrm{a}+\mathrm{b})=3$.
故答案为： 3
【点评】用基底表示向量，然后进行运算，比较困难。要启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质。 回

【解答】
3

【解答】
（4分）（ $2008 \bullet$ 天津）如图，在平行四边形 ABCD 中，
$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=(1,2), \overrightarrow{\mathrm{BD}}=(-3,2)$ ，则 $\overrightarrow{\mathrm{AD}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=3$ 。

【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】选一对不共线的向量做基底，在平行四边形中一般选择以最左下角定点为起点的一对边做基底，把基底的坐标求出来，代入数量积的坐标公式进行运算，得到结果。

【解答】解：令 $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\mathrm{a}, \overrightarrow{\mathrm{AD}}=\mathrm{b}$ ，
则 $\left\{\begin{array}{l}a+b=(1,2) \\ -a+b=(-3,2)\end{array} \quad \Rightarrow a=(2,0), b=(-1,2)\right.$
$\therefore \overrightarrow{\mathrm{AD}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=\mathrm{b} \cdot(\mathrm{a}+\mathrm{b})=3$.
故答案为： 3
【点评】用基底表示向量，然后进行运算，比较困难。要启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质。 回