（12分）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的…——2014 高考数学第 18 题答案解析

【考点】B8：频率分布直方图；BC：极差、方差与标准差

【专题】5I：概率与统计

【分析】（1）根据频率分布直方图做法画出即可；

（2）用样本平均数和方差来估计总体的平均数和方差，代入公式计算即可

（3）求出质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值，再和0.8比较即可

【解答】解：（1）频率分布直方图如图所示：

（2）质量指标的样本平均数为 $\overline { { { \bf x } } } = 8 0 \times 0 . 0 6 + 9 0 \times 0 . 2 6 + 1 0 0 \times 0 . 3 8 + 1 1 0 \times 0 . 2 2 + 1 2 0 \times 0 . 0$ $\mathtt { 8 = 1 0 0 }$

质量指标的样本的方差为 $I S ^ { 2 } = ~ ( ~ - ~ 2 0 ) ~ ^ { 2 } \times 0 . 0 6 ^ { + } ~ ( ~ - ~ 1 0 ) ~ ^ { 2 } \times 0 . 2 6 ^ { + } 0 \times 0 . 3 8 ^ { + } 1 0 ^ { 2 } \times 0 . 2 2 ^ { + }$ $2 0 ^ { 2 } { \times } 0 . 0 8 { = } 1 0 4$

这种产品质量指标的平均数的估计值为100，方差的估计值为104

（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68，

由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品 $80 \%$ 的规定

【点评】本题主要考查了频率分布直方图，样本平均数和方差，考查了学习的细心的绘图能力和精确的计算能力