19．（本小题满分 12 分）
已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 是首项为正数的等差数列，数列 $\left\{\frac{1}{a_{n} \bullet a_{n+1}}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $\frac{n}{2 n+1}$ ．
（I）求数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式；
（II）设 $b_{n}=\left(a_{n}+1\right) \cdot 2^{a_{n}}$ ，求数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．
参考答案
(1) a_{n}=2 n-1; (2) $T_{n}=\frac{3 n-1}{9} \times 4^{n+1}+\frac{4}{9}=\frac{4+(3 n-1) \cdot 4^{n+1}}{9}$