2008_quanguo_old_ii
4．（5分）若 $\mathbf { \bar { x } } \mathbf { \in \partial } \left( \mathbf { e } ^ { \mathrm { ~ - ~ } 1 } , \ \ 1 \right)$ ，a=lnx，b=2lnx， $\mathtt { c } { = } | \mathsf { n } ^ { 3 } \mathsf { x }$ ，则（ ） A $\mathsf { a } { < } \mathsf { b } { < } \mathsf { c }$ B $c < a < b$ C ${ \mathsf { b } } { < } { \mathsf { a } } { < } { \mathsf { c } }$ D $\mathsf { b } { < } \mathsf { c } { < } \mathsf { a }$
C
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】4M：对数值大小的比较
【分析】根据函数的单调性，求a的范围，用比较法，比较a、b和a、c的大小
【解答】解：因为a=lnx在 $( 0 , \ + \infty )$ 上单调递增，
故当 ${ \sf x } \in \mathrm { ~ \sf ( ~ e ~ } ^ { - 1 } , \mathrm { ~ \sf ~ 1 ) ~ }$ 时， $\mathsf { a } \in \mathsf { \Gamma } ( \mathrm { ~ - ~ } 1 , \mathrm { ~ } 0 \mathrm { ~ } )$
于是 $b - a = 2 1 n x - 1 n x = 1 n x < 0$ ，从而 $\mathtt { b } < \mathtt { a }$
又 $a - c = 1 n \times - 1 n ^ { 3 } x = a ( 1 + a ) ( 1 - a ) < 0$ ，从而 $\mathsf { a } < \mathsf { c }$
综上所述， ${ \mathsf { b } } { < } { \mathsf { a } } { < } { \mathsf { c } } .$
故选：C
【点评】对数值的大小，一般要用对数的性质，比较法，以及0或1的应用，本题是基础题