（2012•天津）设变量 x， y 满足约束条件 arra…——2012 高考数学第 2 题答案解析

【解答】
（2012•天津）设变量 $x$ ，$y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}2 x+y-2 \geqslant 0 \\ x-2 y+4 \geqslant 0 \\ x-1 \leqslant 0\end{array}\right.$ 则目标函数 $z=3 x-2 y$ 的最小值为
A．-5
B．-4
C．-2
D． 3

考点 简单线性规划。
：
专题 计算题。
：
分析 先画出线性约束条件对应的可行域，再将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最小值 ：
解答 解：画出可行域如图阴影区域：
目标函数 $\mathrm{z}=3 \mathrm{x}-2 \mathrm{y}$ 可看做 $\mathrm{y}=\frac{3}{2} \mathrm{x}-\frac{1}{2} \mathrm{z}$ ，即斜率为 $\frac{3}{2}$ ，截距为 $-\frac{1}{2} \mathrm{z}$ 的动直线，
数形结合可知，当动直线过点 A 时， z 最小
由 $\left\{\begin{array}{l}2 x+y-2=0 \\ x-2 y+4=0\end{array}\right.$ 得 $A(0,2)$
∴ 目标函数 $\mathrm{z}=3 \mathrm{x}-2 \mathrm{y}$ 的最小值为 $\mathrm{z}=3 \times 0-2 \times 2=-4$
故选 B

点评 本题主要考查了线性规划的思想方法和解题技巧，二元一次不等式组表示平面区域，数形结合的思想方法， ：属基础题