曲线 i ^ = 2 sin x + cos x 在点(π…——2019 高考数学第 10 题答案解析

【答案】C

【解析】

【分析】

先判定点 $( \pi , - 1 )$ 是否为切点，再利用导数的几何意义求解.

【详解】当x =p 时， $y = 2 \sin \pi + \cos \pi = - 1$ ，即点 $( \pi , - 1 )$ 在曲线 $y = 2 \sin x + \cos x$ 上$\begin{array} { r } { . \cdot \cdot y ^ { \prime } = 2 \cos x - \sin x , . . , y ^ { \prime } \big | _ { x = \pi } = 2 \cos \pi - \sin \pi = - 2 , } \end{array}$ , 则 $y = 2 \sin x + \cos x$ 在点 $( \pi , - 1 )$ 处的切线方程为 $y - ( - 1 ) = - 2 ( x - \pi )$ ，即 $2 x + y - 2 \pi + 1 = 0$ ．故选C

【点睛】本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取导数法，利用函数与方程思想解题．学生易在非切点处直接求导数而出错，首先证明已知点是否为切点，若是切点，可以直接利用导数求解；若不是切点，设出切点，再求导，然后列出切线方程