函数 y = x e ^ x 在其极值点处的切线方程为——2015 高考数学第 15 题答案解析

【答案】 $y = - { \frac { 1 } { e } }$

【解析】 $y = f ( x ) = x e ^ { x } \Rightarrow f ^ { \prime } ( x ) = ( 1 + x ) e ^ { x }$ $f ^ { \prime } ( x ) = 0 \Rightarrow x = - 1$ ，此时 $f ( - 1 ) = - { \frac { 1 } { e } }$ 函数 $y = x e ^ { x }$ 在其极值点处的切线方程为 $\ { \boldsymbol { y } } = - { \frac { 1 } { e } }$

【考点定位】：导数的几何意义.

【名师点睛】1.本题考查导数的几何意义，利用导数研究曲线上某点处切线方程等基础知识，考查运算求解能力.2.解决导数几何意义的问题时要注意抓住切点的三重作用：○1切点在曲线上；○2切点在切线上；○3切点处导函数值等于切线斜率.