（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延…——2014 高考数学第 22 题答案解析

【考点】NB：弦切角；NC：与圆有关的比例线段

【专题】15：综合题；5M：推理和证明

【分析】（Ⅰ）利用四边形ABCD是⊙O的内接四边形，可得 $\angle D = \angle C B E$ ，由 $C B = C E$ ，可得 $\angle E = \angle C B E$ ，即可证明： $\angle D = \angle E$
（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，证明AD∥BC，可得 $\angle A = \angle C B E$ ，进而可得 $\angle A = \angle$ E，即可证明 $\triangle \mathsf { A D E }$ 为等边三角形

【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠D=∠CBE，

∵CB=CE，

$$ \therefore \angle E = \angle C B E , $$

∴∠D=∠E；

（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，则由 $M B = M C$ 知MN⊥BC，

∴O在直线MN上，

∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，

∴OM⊥AD，

∴AD∥BC，

$\therefore \angle A = \angle C B E$

$\because \angle C B E = \angle E$

$$ \therefore \angle A = \angle E , $$

由（Ⅰ）知， $\angle D = \angle E$

$\therefore \triangle \sf { A D E }$ 为等边三角形

【点评】本题考查圆的内接四边形性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题