（5分）设抛物线C： y ^ 2 = 4 x 的焦点为F，…——2018 高考数学第 8 题答案解析

【考点】K8：抛物线的性质

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5A：平面向量及应用；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程

【分析】求出抛物线的焦点坐标，直线方程，求出M、N的坐标，然后求解向量 的数量积即可

【解答】解：抛物线C： $y ^ { 2 } = 4 x$ 的焦点为F（1，0），过点（﹣2，0）且斜率为 $\frac { 2 } { 3 }$ 的直线为： $3 y = 2 x + 4$

联立直线与抛物线C： $y ^ { 2 } = 4 x$ ，消去x可得： $\ y ^ { 2 } - 6 y + 8 = 0$

解得 $\therefore y _ { 1 } = 2 , y _ { 2 } = 4$ ，不妨M（1，2），N（4，4）， $\overrightarrow { \mathrm { F } 1 } = \left( 0 , \begin{array} { l } { 2 } \end{array} \right)$ $\overrightarrow { F } \mathbb { N } = ( 3 , ~ 4 )$

则 $\overrightarrow { \mathrm { F } } \vert \vert \bullet \overrightarrow { \mathrm { F } } \vert \vert = ~ ( 0 , ~ 2 ) ~ \bullet ~ ( 3 , ~ 4 ) ~ = 8$

故选：D

【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力