设函数 f ( x ) = 2 ^ x ( x - a )…——2023 高考数学第 4 题答案解析

【答案】D【解析】【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.

【详解】函数 $y = 2 ^ { x }$ 在R上单调递增，而函数 $f \left( x \right) = 2 ^ { x \left( x - a \right) }$ 在区间(0,1)上单调递减，则有函数 $y = x ( x - a ) = ( x - \frac { a } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { a ^ { 2 } } { 4 }$ 在区间(0,1)上单调递减，因此 $\frac { a } { 2 } { \geq } 1$ ，解得 $a \geq 2$ 所以a的取值范围是 $[ 2 , + \infty )$