（5分）已知双曲线 x ^ 2 a ^ 2 - y ^ 2…——2019 高考数学第 5 题答案解析

【分析】由双曲线方程求得 $b ^ { 2 }$ ，再由双曲线的离心率及隐含条件 $a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ^ { 2 }$ 联立求得a值【解答】解：由双曲线 $\frac { \tt { x } ^ { 2 } } { \tt { a } ^ { 2 } } - y ^ { 2 } { = } 1 ( a { > } 0 )$ ），得 $b ^ { 2 } { = } 1$ ，

又 $e = \frac { c } { a } = \sqrt { 5 } ,$ 得 $\frac { c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } = 5$ ，即 $\frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } = \frac { a ^ { 2 } + 1 } { a ^ { 2 } } = 5$
解得 $\mathtt { a } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } , \mathtt { \ } a = \frac { 1 } { 2 }$
故选：D

【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查计算能力，是基础题