11．（5 分）在 $\triangle A B C$ 中，若 a=2，b+c=7， $\cos \ B = - \frac { 1 } { 4 }$ ，则 $b = 4$
参考答案
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（5 分）在 A B C 中，若 a=2，b+c=7， c…——2012 高考数学第 11 题答案解析
2012_北京卷
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【考点】HU：解三角形
【专题】58：解三角形
【 分 析 】 根 据 a=2 ， $b + c = 7$ $\cos \ B = { \textrm { - } } { \frac { 1 } { 4 } }$ ， 利 用 余 弦 定 理 可 得
$b ^ { 2 } = 2 ^ { 2 } + ( 7 - b ) ^ { 2 } - 2 \times 2 \times ( 7 - b ) \times ( \frac { 1 } { 4 } )$ ，即可求得b的值
【解答】解：由题意， $\because a = 2$ $b + c = 7$ $\cos \ B = { \textrm { - } } { \frac { 1 } { 4 } }$
$$ \therefore b ^ { 2 } = 2 ^ { 2 } + ( 7 - b ) ^ { 2 } - 2 \times 2 \times ( 7 - b ) \times ( - \frac { 1 } { 4 } ) $$
∴b=4
故答案为：4
【点评】本题考查余弦定理的运用，解题的关键是构建关于b的方程，属于基础题
✅ 来源：2012年 · 北京 · 2012_北京卷 · 第 11 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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