12.如图，在等腰直角三角形 $A B C$ 中，斜边 $B C = 2 \sqrt { 2 }$，过点A作BC的垂线，垂足为 $A _ { 1 }$；过点 $A _ { 1 }$ 作 $A C$ 的垂线，垂足为 $A _ { 2 }$；过点 $A _ { 2 }$ 作 $A _ { 1 } C$ 的垂线，垂足为 $A _ { 3 } ; \cdots$，以此类推，设 $B A = a _ { 1 }$ $A A _ { 1 } = a _ { 2 }$ $A _ { 1 } A _ { 2 } = a _ { 3 } , \cdots , A _ { 5 } A _ { 6 } = a _ { 7 }$，则 $a _ { 7 } =$
参考答案
$\frac 1 4$