2015_新课标II卷
5．（5分）设函数f $\begin{array} { r } { \mathbf { \Pi } ( \mathbf { x } ) \mathbf { \Pi } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 + 1 \circ \mathbf { g } _ { 2 } \left( 2 - \mathbf { x } \right) , \quad \mathbf { x } < 1 } \\ { \quad } \\ { 2 ^ { \mathbf { x } - 1 } , \quad } \end{array} \right. } \end{array}$ ，则f $ \ ( \ - \ 2 ) \ + \mathbf { f } \ \left( \ \log _ { 2 } 1 2 \right) \ = \ ( $ ）
C
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】3T：函数的值
【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用
【分析】先求f $( \mathbf { \partial } - 2 ) \mathbf { \ } = 1 + \mid \mathbf { 0 } \mathbf { g } _ { 2 } ( \mathbf { \partial } 2 + 2 ) \mathbf { \beta } = 1 + 2 = 3$ ，再由对数恒等式，求得f（log<sub>2</sub>12
）=6，进而得到所求和
【解答】解：函数f $( \mathbf { x } ) \mathbf { \Psi } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle 1 + 1 \circ \mathbf { g } _ { 2 } \left( 2 - \mathbf { x } \right) , \mathbf { \Psi } \mathbf { x } < 1 } \\ { \displaystyle 2 ^ { \mathbf { x } - 1 } , \mathbf { \Psi } \mathbf { x } \geqslant 1 } \end{array} \right.$
即有f $( \mathbf { \partial } - 2 ) \mathbf { \ } = 1 + \mid \mathbf { 0 } \mathbf { g } _ { 2 } ( \mathbf { \partial } 2 + 2 ) \mathbf { \beta } = 1 + 2 = 3$
$$ ( \log _ { 2 } 1 2 ) \ = \ 2 ^ { \log _ { 2 } 1 2 - 1 } = 2 \ { \overset { \mathrm { 1 0 } \ g _ { 2 } \ 1 2 \times \frac { 1 } { 2 } } { \underset { } { 2 } } } = 1 2 \times { \frac { 1 } { 2 } } = 6 , $$
则有f $( { \bf \beta - 2 } ) { \bf \alpha } + { \bf f } ( \log _ { 2 } 1 2 ) = 3 + 6 = 9$
故选：C
【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题