（5分） (x+ 1 2 x )^ 8 的展开式中 x^…——2012 高考数学第 13 题答案解析

【考点】DA：二项式定理．
【专题】11：计算题．
【分析】直接利用二项式定理的通项公式，求出 $x^{2}$ 的系数即可．
【解答】解：因为 $\left(x+\frac{1}{2 x}\right)^{8}$ 的展开式的通项公式为：$C_{8}^{r} x^{8-r}\left(\frac{1}{2 x}\right)^{r}=$

$$ C_{8}^{r} x^{8-2 r}\left(\frac{1}{2}\right)^{r}, $$

当 $8-2 r=2$ ，即 $r=3$ 时，$\left(x+\frac{1}{2 x}\right)^{8}$ 的展开式中 $x^{2}$ 的系数为：$C_{8}^{3} \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=7$ ．
故答案为： 7 ．
【点评】本题考查二项式定理的应用，特定项的求法，考查计算能力．