2. 如图,一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m 的小球,初始时整个系统静置于光滑水平桌面上,两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点,方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距 $\frac { 3 } { 5 } L$ 时,它们加速度的大小均为( )

参考答案
见解析
2022_全国乙卷
2. 如图,一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m 的小球,初始时整个系统静置于光滑水平桌面上,两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点,方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距 $\frac { 3 } { 5 } L$ 时,它们加速度的大小均为( )

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【详解】当两球运动至二者相距 $\frac { 3 } { 5 } L$ 时,,如图所示

由几何关系可知
$$ \sin \theta = \frac { \frac { 3 L } { 1 0 } } { \frac { L } { 2 } } = \frac { 3 } { 5 } $$
设绳子拉力 T,水平方向有为
$$ 2 T \cos \theta = F $$
解得
$$ T = \frac { 5 } { 8 } F $$
对任意小球由牛顿第二定律可得
$$ T = m a $$
解得
$$ a = \frac { 5 F } { 8 m } $$
故A 正确,BCD 错误。
故选 A。