已知向量a，b满足 | a | = 5 b = 6 a ·…——2020 高考数学第 6 题答案解析

【答案】D【解析】【分析】

计算出 $\vec { a } \cdot \vec { \left( a + b \right) }$ $\left| { \vec { a } } + { \vec { b } } \right|$ 的值，利用平面向量数量积可计算出 $\cos < \stackrel { } { a } , \stackrel { } { a } + \stackrel { } { b } >$ 的值.【详解】 $\cdot \cdot | \stackrel { } { a } | = 5 , | \stackrel { } { b } | = 6 , \vec { a } \cdot \vec { b } = - 6 , \cdot \cdot \cdot \vec { a } \cdot ( \vec { a } + \vec { b } ) = | \vec { a } | ^ { 2 } + \vec { a } \cdot \vec { b } = 5 ^ { 2 } - 6 = 1 9$ ${ \ddot { \left| { \vec { a } } + { \vec { b } } \right|} } = { \sqrt { \left( { \vec { a } } + { \vec { b } } \right) ^ { 2 } } } = { \sqrt { { \vec { a } } ^ { 2 } + 2 { \vec { a } } \cdot { \vec { b } } + { \vec { b } } ^ { 2 } } } = { \sqrt { 2 5 - 2 \times 6 + 3 6 } } = 7$

因此， $\cos < \stackrel { } { a } , \stackrel { } { a } + \vec { b } > = \frac { \stackrel { } { a } \cdot ( \stackrel { } { a } + \vec { b } ) } { | \stackrel { } { a } | \cdot | \stackrel { } { a } + \vec { b } | } = \frac { 1 9 } { 5 \times 7 } = \frac { 1 9 } { 3 5 }$

故选：D.

【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算能力，属于中等题.