已知非零向量 a , b , c，则 · a · c =…——2021 高考数学第 3 题答案解析

【解析】

【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.

【详解】如图所示， $\overrightarrow { O A } = \vec { a } , \overrightarrow { O B } = \vec { b } , \overrightarrow { O C } = \vec { c } , \overrightarrow { B A } = \vec { a } - \vec { b }$ ,当 $A B \bot O C$ 时， $\vec { a } - \vec { b }$ 与 $\vec { c }$ 垂直，
${ \left( { \vec { a } } - { \vec { b } } \right) } \cdot { \vec { c } } = 0$ ，所以 $\stackrel { } { a } \cdot \stackrel { } { c } = \stackrel { } { b } \cdot \stackrel { } { c }$ 成立，此时 $\vec { a } \neq \vec { b }$
$\therefore \stackrel { \cdot } { a } \cdot \stackrel { } { c } = \stackrel { } { b } \cdot \stackrel { } { c }$ 不是 $\vec { a } = \vec { b }$ 的充分条件，
当 $\vec { a } = \vec { b }$ 时， $\vec { a } - \vec { b } = \vec { 0 } , \cdot \cdot \cdot \left( \vec { a } - \vec { b } \right) \cdot \vec { c } = \vec { 0 } \cdot \vec { c } = 0 , \therefore \vec { a } \cdot \vec { c } = \vec { b } \cdot \vec { c }$ 成立，
$\therefore \stackrel { \cdot } { a } \cdot \stackrel { } { c } = \stackrel { } { b } \cdot \stackrel { } { c }$ 是 $\vec { a } = \vec { b }$ 的必要条件，

综上， $\cdots - - c = - b \cdot c$ 是 ${ \bf \ddot { \theta } } _ { a } ^ { } = { \bf \vec { b } } { \bf \vec { \theta } } $ '的必要不充分条件

故选：B.