17．（15 分）（2015•浙江）已知数列$\{a_n\}$和$\{b_n\}$满足 $a_1=2$，$b_1=1$，$a_{n+1}=2a_n$（$n\in\mathbb{N}^*$），$b_1+\dfrac{1}{2}b_2+\dfrac{1}{3}b_3+\cdots+\dfrac{1}{n}b_n=b_{n+1}-1$（$n\in\mathbb{N}^*$）
（Ⅰ）求 $a_n$ 与 $b_n$；
（Ⅱ）记数列$\{a_nb_n\}$的前 $n$ 项和为 $T_n$，求 $T_n$．
参考答案
$a_n=2^n$（$n\in\mathbb{N}^*$）；$b_n=n$（$n\in\mathbb{N}^*$）；$T_n=(n-1)\cdot2^{n+1}+2$