已知非零向量a，b满足 | a | = 2 | b |，且…——2019 高考数学第 8 题答案解析

【答案】B【解析】【分析】

本题主要考查利用平面向量数量积数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由 $( a - b ) \perp b$ 得出向量a b, 的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角

【详解】因为 $( a - b ) \perp b$ ，所以 $( a - b ) \cdot b = a \cdot b - b ^ { 2 } = 0$ ，所以 $a \cdot b = b ^ { 2 }$ ，所以 $\cos \theta =$ ${ \frac { a \cdot b } { \left| a \right| \cdot \left| b \right| } } = { \frac { \mid b \mid ^ { 2 } } { 2 \mid b \mid ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 2 } }$ ，所以a与b的夹角为 $\frac { \pi } { 3 }$ ，故选B

【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为 $[ 0 , \pi ]$