2012_上海卷
12.在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足 ${ \frac { \left| { \overline { { B M } } } \right| } { \left| { \overline { { B C } } } \right| } } = { \frac { \left| { \overline { { C N } } } \right| } { \left| { \overline { { C D } } } \right| } }$ ，则 ${ \overrightarrow { A M } } \cdot { \overrightarrow { A N } }$ 的取值范围是
[1,4]
【答案】[1,4]
【解析】以向量AB所在直线为X轴，以向量AD所在直线为γ轴建立平面直角坐标系，如图所示，因为 $\scriptstyle A B = 2 , A D = 1$ ，所以 $A ( 0 , 0 ) , B ( 2 , 0 ) , C ( 2 , 1 ) D ( 0 , 1 )$ ． 设$M ( 2 , b ) , N ( x , 1 ) , ( 0 \leq x \leq 2 )$ ，根据题意， $b = { \frac { 2 - x } { 2 } }$ ，所以$\stackrel { } { A N } = ( x , 1 ) , \stackrel { } { A M } = ( 2 , \frac { 2 - x } { 2 } )$ 所以 $\vec { A M } \bullet \vec { A N } = \frac { 3 } { 2 } x + 1 \left( 0 \leq x \leq 2 \right)$ ，所 $\nu \times 1 \leq \frac { 3 } { 2 } x + 1 \leq 4$ 即$1 \leq \stackrel { } { A M } \bullet A N \leq 4$
点评】本题主要考查平面向量的基本运算、概念、平面向量的数量积的运算律.做题时，要切实注意条件的运用.本题属于中档题，难度适中.
只讲你不懂的那一步，不用把整道题重讲一遍。答案和完整解析就在上面，不用聊天也能看。
可以再试一道相同方法、不同题面的题，确认是否真正掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。