（5分） ( x ^ 2 + x + y ) <sup>5…——2015 高考数学第 10 题答案解析

【考点】DA：二项式定理

【专题】11：计算题；5P：二项式定理

【分析】利用展开式的通项，即可得出结论

【解答】解： $( x ^ { 2 } + x + y )$ ⁵的展开式的通项为 ${ \sf T } _ { { \sf r } + 1 } \equiv \mathbb { C } _ { 5 } ^ { \sf r } \left( \mathbf { \Delta x } ^ { 2 } + \mathbf { x } \right) { } ^ { 5 - \tau } { \mathbf { y } } ^ { \sf r }$

令 $\cdot r = 2$ ，则 $( x ^ { 2 } + x )$ ³的通项为 $\zeta _ { 3 } ^ { \mathrm { k } } ( \mathbf { x } ^ { 2 } ) ^ { 3 - \mathrm { k } } \mathbf { x } ^ { \mathrm { k } = } \zeta _ { 3 } ^ { \mathrm { k } } \mathbf { x } ^ { \mathrm { 6 - k } }$

令 $6 - 1 = 5$ ，则k=1，

$\therefore ( x ^ { 2 } + x + y )$ ⁵的展开式中， $\mathsf { x } ^ { 5 } \mathsf { y } ^ { 2 }$ 的系数为 $\complement _ { 5 } ^ { 2 } \complement _ { 3 } ^ { 1 = 3 0 }$

故选：C

【点评】本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，确定通项是关键