（8）若双曲线 x ^ 2 a ^ 2 - y ^ 2 b…——2008 高考数学第 8 题答案解析

答案：D

解析：本小题主要考查双曲线的性质及离心率问题。依题不妨取双曲线的右准线 $x = \frac { a ^ { 2 } } { c }$ ，则左焦 点 $F _ { 1 }$ 到右准线的距离为 $\frac { a ^ { 2 } } { c } + c = \frac { a ^ { 2 } + c ^ { 2 } } { c }$ ，左焦点 $F _ { 1 }$ 到右准线的距离为 $c - { \frac { a ^ { 2 } } { c } } = { \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c } }$ ，依题 ${ \frac { \frac { c ^ { 2 } + a ^ { 2 } } { c } } { \frac { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } { c } } } = { \frac { c ^ { 2 } + a ^ { 2 } } { c ^ { 2 } - a ^ { 2 } } } = { \frac { 3 } { 2 } }$ ,即 ${ \frac { c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } = 5$ ，∴双曲线的离心率 $e = { \frac { c } { a } } = { \sqrt { 5 } }$