若直线 3 x-4 y+5=0 与圆 x^ 2 +y^ 2…——2015 高考数学第 13 题答案解析

【答案】
【解析】如图直线 $3 x-4 y+5=0$ 与圆 $x^{2}+y^{2}=r^{2}(r>0)$ 交于 $\mathrm{A} , \mathrm{~B}$ 两点， O 为坐标原点，且 $\angle A O B=120^{\circ}$ ，则圆心 $(0,0)$ 到直线 $3 x-4 y+5=0$ 的距离为 $\frac{1}{2} r, \frac{5}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}=\frac{1}{2} r, \therefore r=2$ 故答案为 2.

【考点定位】直线与圆的位置关系
【名师点睛】涉及圆的弦长的常用方法为几何法：设圆的半径为 $r$ ，弦心距为 $d$ ，弦长为 $l$ ，则 $\left(\frac{l}{2}\right)^{2}=r^{2}-d^{2}$ ．本题条件是圆心角，可利用直角三角形转化为弦心距与半径之间关系，再根据点到直线距离公式列等量关系。