17．（本小题共13分）
某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 $\frac{1}{3}$ ，遇到红灯时停留的时间都是 2 min 。
（I）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（II）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间 $\xi$ 的分布列及期望。
参考答案
(1) $P(A)=\left(1-\frac{1}{3}\right) \times\left(1-\frac{1}{3}\right) \times \frac{1}{3}=\frac{4}{27}$; (2) $E \xi=0 \times \frac{16}{81}+2 \times \frac{32}{81}+4 \times \frac{8}{27}+6 \times \frac{8}{81}+8 \times \frac{1}{81}=\frac{8}{3}$