观察下列等式: 1 ^ 3 + 2 ^ 3 = 3 ^ 2…——2010 高考数学第 12 题答案解析

2010_省自主命题(陕西)

2010 陕西 第 12 题 解答题 区分题
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12.观察下列等式: $1 ^ { 3 } + 2 ^ { 3 } = 3 ^ { 2 }$ $1 ^ { 3 } + 2 ^ { 3 } + 3 ^ { 3 } = 6 ^ { 2 }$ $1 ^ { 3 } + 2 ^ { 3 } + 3 ^ { 3 } + 4 ^ { 3 } = 1 0 ^ { 2 }$ ,…,根据上述规律,第五个等式为 $1 ^ { 3 } + 2 ^ { 3 } + 3 ^ { 3 } + 4 ^ { 3 } + 5 ^ { 3 } + 6 ^ { 3 } = 2 1 ^ { 2 }$ 0

参考答案

$1 ^ { 3 } + 2 ^ { 3 } + 3 ^ { 3 } + 4 ^ { 3 } + 5 ^ { 3 } + 6 ^ { 3 } = 2 1 ^ { 2 }$

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解析:第i个等式左边为1到i+1的立方和,右边为 $1 { + } 2 { + } . ~ . ~ + ~ ( \mathrm { i { + } 1 } )$ 的平方

所以第五个等式为 $1 ^ { 3 } + 2 ^ { 3 } + 3 ^ { 3 } + 4 ^ { 3 } + 5 ^ { 3 } + 6 ^ { 3 } = 2 1 ^ { 2 }$

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