18．（14 分）已知抛物线 C：$y^2=2px$ 过点 P（1，1）．过点 $\left(0,\dfrac{1}{2}\right)$ 作直线 l 与抛物线 C 交于不同的两点 M，N，过点 M 作 x 轴的垂线分别与直线 OP、ON 交于点 A，B，其中 O 为原点．
（1）求抛物线 C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
（2）求证：A 为线段 BM 的中点．
参考答案
（1）$y^2=x$，焦点坐标为 $\left(\dfrac{1}{4},0\right)$，准线为 $x=-\dfrac{1}{4}$；（2）证明见解析