【考点】CK：质谱仪和回旋加速器的工作原理
【专题】11：计算题；32：定量思想；43：推理法；537：带电粒子在复合场中的运动专题
【分析】（1）根据牛顿第二定律，依据洛伦兹力提供向心力，结合动能的表达式，即可求解；
（2）根据一次加速获得的动能，结合总动能，从而确定加速的次数，再依据运动学公式，求得在电场中加速的时间，最后根据粒子在磁场中的周期公式，即可求解；
（3）根据只有在0到 $( { \frac { T } { 2 } } - \triangle { \sf t } )$ 时间内，飘入的粒子才能每次均被加速，结合有超过99%能射出，从而即可求解。
【解答】解：（1）粒子运动半径为R时，依据牛顿第二定律，结合洛伦兹力提供向心力，
则有： ${ \mathrm { q v B } } { = } { \mathrm { m } } { \frac { v ^ { 2 } } { R } } ,$
且 $\mathrm { E } _ { \mathrm { m } } { = } \frac { 1 } { 2 } m v ^ { 2 }$
解得： $\mathrm { E } _ { \mathrm { m } } { = } \frac { q ^ { 2 } B ^ { 2 } R ^ { 2 } } { 2 m } ,$
（2）粒子被加速n次到达动能为 $\mathrm { E } _ { \mathrm { m } } ,$ ，则 $\mathrm { E } _ { \mathrm { m } } { = } \mathrm { n q U } _ { 0 }$
粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为 $\triangle { \sf t } ;$
而加速度 $\mathrm { a } { = } \frac { q U _ { 0 } } { m d }$
因匀加速直线运动，依据运动学公式，则有： $\mathrm { n d } = { \frac { 1 } { 2 } } a \triangle t ^ { 2 }$
由 $\mathbf { t } _ { \mathcal { E } } = \mathbf { \Psi } ( \mathbf { n } - 1 ) \mathbf { \Psi } \frac { T } { 2 } + \triangle \mathbf { t }$
解得： $\mathbf { t _ { \mathcal { L } } } = \frac { \pi B R ^ { 2 } + 2 B R d } { 2 U _ { 0 } } - \frac { \pi m } { q B }$
（3）只有在0到 $( { \frac { T } { 2 } } - \mathbf { t } )$ 时间内，飘入的粒子才能每次均被加速，
则所占的比例为： $\eta { = } \frac { \frac { T } { 2 } { - } \triangle t } { \frac { T } { 2 } }$
由于 $\eta > 9 9 \%$ ，解得： $\mathrm { d } < \frac { \pi m U _ { 0 } } { 1 0 0 q B ^ { 2 } R } ;$
答：（1）出射粒子的动能 $\vdots { \frac { q ^ { 2 } B ^ { 2 } R ^ { 2 } } { 2 m } } ;$
（2）粒子从飘入狭缝至动能达到 $\mathrm { E } _ { \mathrm { m } }$ 所需的总时间 $\frac { \pi B R ^ { 2 } + 2 B R d } { 2 U _ { 0 } } - \frac { \pi m } { q B } ;$
（3）要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件： $\mathrm { d } < \frac { \pi m U _ { 0 } } { 1 0 0 q B ^ { 2 } R }$
【点评】考查牛顿第二定律与向心力的表达式的内容，掌握依据一次加速获得的动能，从而求得加速的次数是解题的突破口，理解只有在 0 到 $( { \frac { T } { 2 } } - \triangle { \sf t } )$ 时间内，飘入的粒子才能每次均被加速，注意粒子在电场一直处于匀加速的原因是粒子在磁场中速度大小不变，最后掌握粒子在磁场中运动的周期公式。
