4． $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{x+3}-2}{\sqrt{x}-1}=$
参考答案
A
lim _ x 1 x+3 -2 x -1 =——2008 高考数学第 4 题答案解析
2008_退役省自主命题 (2008·理)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
导数的概念和几何意义
核心考法
换元法整体代换
关键能力
应用单选题
最容易错
定义域忽略漏解
难度
区分题
先及格路线 · 导数综合 · 基础题
如果目标是先及格，这道题现在可以先放。
先把常见基础得分点练稳，再回来处理综合题。
完整解析 · 逐步详解
【答案】A
【解析】$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{x+3}-2}{\sqrt{x}-1}=\lim _{x \rightarrow 1} \frac{(\sqrt{x+3}-2)(\sqrt{x+3}+2)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x+3}+2)}$
$$ \begin{aligned} & =\lim _{x \rightarrow 1} \frac{(x-1)(\sqrt{x}+1)}{(x-1)(\sqrt{x+3}+2)} \\ & =\frac{1}{2} \end{aligned} $$
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