4． $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{x+3}-2}{\sqrt{x}-1}=$
参考答案A
lim _ x 1 x+3 -2 x -1 =——2008 高考数学第 4 题答案解析
2008_退役省自主命题 (2008·理)
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【答案】A
【解析】$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{x+3}-2}{\sqrt{x}-1}=\lim _{x \rightarrow 1} \frac{(\sqrt{x+3}-2)(\sqrt{x+3}+2)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x+3}+2)}$
$$ \begin{aligned} & =\lim _{x \rightarrow 1} \frac{(x-1)(\sqrt{x}+1)}{(x-1)(\sqrt{x+3}+2)} \\ & =\frac{1}{2} \end{aligned} $$
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