设函数f x( )的定义域为R，满足 f ( x + 1…——2019 高考数学第 12 题答案解析

【答案】B

【解析】

【分析】

本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决

【详解】 $\because x \in ( 0 , 1 ]$ 时， $f ( x ) { = } x ( x - 1 )$ $f ( x + 1 ) { = } 2 f ( x )$ ，\ = f x f x( ) 2 ( 1) ，即 f x( )右移1个单位，图像变为原来的2倍

如图所示：当 $2 < x \leq 3$ 时， $f ( x ) { = } 4 f ( x - 2 ) { = } 4 ( x - 2 ) ( x - 3 )$ ，令

$4 ( x - 2 ) ( x - 3 ) = - \frac { 8 } { 9 }$ ，整理得： $9 x ^ { 2 } - 4 5 x + 5 6 = 0$

$\therefore ( 3 x - 7 ) ( 3 x - 8 ) = 0 .$ , \ $\mathbf { \nabla } _ { \cdot } x _ { 1 } = \frac { 7 } { 3 } , x _ { 2 } = \frac { 8 } { 3 }$ （舍）， $\therefore \quad x \in ( - \infty , m ]$ 时， $f ( x ) \geq - { \frac { 8 } { 9 } }$ 成立，即 $m \leq \frac { 7 } { 3 } , \therefore m \in \left( - \infty , \frac { 7 } { 3 } \right]$ ，故选B

【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力