已知函数 y=f(x) 的图象如下，则 f(x) 的解析式…——2025 高考数学第 3 题答案解析

【答案】D
【解析】
【分析】先由函数奇偶性排除 AB ，再由 $x \in(0,1)$ 时函数值正负情况可得解。

【详解】由图可知函数为偶函数，而函数 $f(x)=\frac{x}{1-|x|}$ 和函数 $f(x)=\frac{x}{|x|-1}$ 为奇函数，故排除选项 AB；又当 $x \in(0,1)$ 时 $1-x^{2}>0, x^{2}-1<0$ ，此时 $f(x)=\frac{|x|}{1-x^{2}}>0, f(x)=\frac{|x|}{x^{2}-1}<0$ ，

由图可知当 $x \in(0,1)$ 时，$f(x)<0$ ，故 C 不符合，D 符合。
故选：D