函数的奇偶性　·　历年高考数学真题与解析

4．下列函数是偶函数的是

4．函数 $f(x)$ 的图象如下图所示，则 $f(x)$ 的解析式可能为（ ）

5．已知 $f(x)=\frac{x \mathrm{e}^{x}}{\mathrm{e}^{a x}-1}$ 是偶函数，则 $a=$

4．己知函数 $f(x)=\frac{1}{1+2^{x}}$ ，则对任意实数 $x$ ，有（）

5．函数 $y=\left(3^{x}-3^{-x}\right) \cos x$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ 的图象大致为

5．（4 分）函数 $y=2^{|x|} \sin 2 x$ 的图象可能是

6．（5分）设函数 $f(x)=x^{3}+(a-1) x^{2}+a x$ ．若 $f(x)$ 为奇函数，则曲线 $y=f(x$ ）在点（ 0,0 ）处的切线方程为

15．（5分）已知 $f(x)$ 为偶函数，当 $x<0$ 时，$f(x)=\ln (-x)+3 x$ ，则曲线 $y=f$ （x）在点 $(1,-3)$ 处的切线方程是 $\quad 2 x+y+1=0$ ．

20．（本题满分 14 分）本题共 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分．
已知函数 $f(x)=a x^{2}+\frac{1}{x}$，其中 $a$ 为实数．
（1）根据 $a$ 的不同取值，判断函数 $f(x)$ 的奇偶性，并说明理由；
（2）若 $a \in(1,3)$，判断函数 $f(x)$ 在 $[1,2]$ 上的单调性，并说明理由．

（9）．设抛物线 $y^{2}=2 \mathrm{x}$ 的焦点为 F ，过点 $\mathrm{M}(\sqrt{3}, 0)$ 的直线与抛物线相交于 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 两点，与抛物线的准线相交于 $\mathrm{C},|B F|=2$ ，则 $\triangle \mathrm{BCF}$ 与 $\triangle \mathrm{ACF}$ 的成面积之比 $\frac{S_{\triangle B C F}}{S_{\triangle A C F}}=$