（15）（本小题满分13分） 在 A B C 中，内角A，…——2018 高考数学第 15 题答案解析

【解答】
本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力．满分13分

（Ⅰ）解：在 $\triangle A B C \sharp$ ，由正弦定理 ${ \frac { a } { \sin A } } = { \frac { b } { \sin B } }$ ，可得 $b \sin A = a \sin B$ ，又由 $b \sin A = a \cos ( B - \frac { \pi } { 6 } )$ ，得$a \sin B = a \cos ( B - \frac { \pi } { 6 } )$ ，即 $\sin B = \cos ( B - \frac { \pi } { 6 } )$ ，可得 $\tan B = { \sqrt { 3 } }$ ．又因为 $B \in ( 0 , \ \pi )$ ，可得 $B { = } \frac { \pi } { 3 }$

（Ⅱ）解：在 $\triangle A B C ^ { \scriptscriptstyle \perp }$ 中，由余弦定理及a=2，c=3， $B { = } \frac { \pi } { 3 }$ ，有 $b ^ { 2 } = a ^ { 2 } + c ^ { 2 } - 2 a c \cos B = 7$ ，故 $b { = } \sqrt { 7 }$ 由 $b \sin A = a \cos ( B - \frac { \pi } { 6 } )$ ，可得 $\sin A = { \frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 7 } } }$ ．因为 $\scriptstyle a < c ,$ ，故 $\cos A = \frac { 2 } { \sqrt { 7 } }$ ．因此 $\sin 2 A = 2 \sin A \cos A = { \frac { 4 { \sqrt { 3 } } } { 7 } }$ $\mathbf { \Sigma } , \mathbf { c o s } 2 A = 2 \mathbf { c o s } ^ { 2 } A - 1 = \frac { 1 } { 7 }$

所以， $\sin ( 2 A - B ) = \sin 2 A \cos B - \cos 2 A \sin B = { \frac { 4 { \sqrt { 3 } } } { 7 } } \times { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { 1 } { 7 } } \times { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } = { \frac { 3 { \sqrt { 3 } } } { 1 4 } } .$