设 f(x)=x ln x，若 f^ (x_ 0 )=2，…——2008 高考数学第 4 题答案解析

【解答】
（5分）（2008•海南）设 $f(x)=x \ln x$ ，若 $f^{\prime}\left(x_{0}\right)=2$ ，则 $x_{0}=(\quad)$
A． $\mathrm{e}^{2}$
B． e
C．$\frac{\ln 2}{2}$
D． $\ln 2$

【考点】导数的乘法与除法法则。
【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出 $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}_{0}\right)=2$ 解方程即可。
【解答】解：$\because f(x)=x \ln x$
$\therefore f^{\prime} \quad(x)=\ln x+x \cdot \frac{1}{x}=\ln x+1$
$\because \mathrm{f}^{\prime}\left(\mathrm{x}_{0}\right)=2$
$\therefore \ln _{0}+1=2$
$\therefore \mathrm{x}_{0}=\mathrm{e}$ ，
故选B．
【点评】本题考查两个函数积的导数及简单应用．导数及应用是高考中的常考内容，要认真掌握 ，并确保得分。