2024_省自主命题（河北）
4. $R _ { 1 } , \ R _ { 2 }$ 为两个完全相同的定值电阻， $R _ { \parallel }$ 两端的电压随时间周期性变化的规律如图1所示（三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的 $\sqrt { 3 }$ 倍）， $R _ { 2 }$ 两端的电压随时间按正弦规律变化如图2所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比 $\mathcal { Q } _ { 1 } : \mathbf { Q } _ { 2 }$ 为（ ）
图1
图2
B
【答案】B
【解析】
【详解】根据有效值的定义可知图1的有效值的计算为
$$ \frac {U _ {1} ^ {2}}{R _ {1}} T = \frac {\left(\frac {U _ {0}}{\sqrt {3}}\right) ^ {2}}{R _ {1}} \times \frac {T}{2} + \frac {U _ {0} ^ {2}}{R _ {1}} \times \frac {T}{2} $$
解得
$$ U _ {1} = \sqrt {\frac {2}{3}} U _ {0} $$
图二的有效值为
$$ U _ {2} = \frac {U _ {0}}{\sqrt {2}} $$
接在阻值大小相等的电阻上，因此
$$ Q _ {1}: \mathrm{Q} _ {2} = U _ {1} ^ {2}: U _ {2} ^ {2} = 4: 3 $$
故选 B。