（8）若函数 f ( x )= array l log _…——2010 高考数学第 8 题答案解析

【答案】C

【解答】
（5 分）（2010•天津）若函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\log _{2} x, x>0 \\ \log _{\frac{1}{2}}(-x), x<0, \text { 若 } f(a)>f(-a), \text { 则 }\end{array}\right.$实数 a 的取值范围是（ ）
A．$(-1,0) \cup(0,1)$
B．$(-\infty,-1) \cup(1,+\infty)$
C．$(-1,0) \cup(1,+\infty)$
D．$(-\infty,-1) \cup(0,1)$

【考点】对数值大小的比较。
【专题】函数的性质及应用。
【分析】由分段函数的表达式知，需要对 a 的正负进行分类讨论．
【解答】解：由题意
$f(a)>f(-a) \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}a>0 \\ \log _{2} a>\log _{\frac{1}{2}} a \text { 或 }\left\{\begin{array}{l}a<0 \\ \log _{\frac{1}{2}}(-a)>\log _{2}(-a)\end{array} \text { 踣 }(-a)\right. \\ \end{array}\right.$
$\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}a>0 \\ a>\frac{1}{a}\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{l}a<0 \\ -\frac{1}{a}<-a\end{array} \Rightarrow a>1\right.$ 或 $-1<a<c$.

故选 C．
【点评】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于 0 ，也要注意底数在 $(0,1)$ 上时，不等号的方向不要写错。