在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建…——2014 高考数学第 23 题答案解析

2014_新课标II卷

2014 全国 第 23 题 解答题 区分题
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23.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为$\rho=2\cos\theta$,$\theta\in[0,\ \dfrac{\pi}{2}]$
(Ⅰ)求C的参数方程;
(Ⅱ)设点D在半圆C上,半圆C在D处的切线与直线l:$y=\sqrt{3}x+2$垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,求直线CD的倾斜角及D的坐标.

参考答案

(1)$\begin{cases}x=1+\cos t\\y=\sin t\end{cases}$(t为参数,$0\leq t\leq\pi$);(2)倾斜角为$\dfrac{\pi}{3}$,D的坐标为$(\dfrac{3}{2},\ \dfrac{\sqrt{3}}{2})$

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【答案】(1)$\begin{cases}x=1+\cos t\\y=\sin t\end{cases}$(t为参数,$0\leq t\leq\pi$);(2)倾斜角为$\dfrac{\pi}{3}$,D的坐标为$(\dfrac{3}{2},\ \dfrac{\sqrt{3}}{2})$

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