## 17.（本小题满分13分）在某次测验中，有6位同学…_2011广东高考数学第17题答案解析 | 高考真题检索

Question

## 17.（本小题满分13分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用 $x _ { n }$ 表示编号为 $n \left( n = 1 , 2 , \cdots , 6 \right)$ 的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

编号n	1	2	3	4	5
成绩 $x _ { n }$	70	76	72	70	72

（1）求第6位同学的成绩 $x _ { 6 }$ ，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率.

Accepted Answer

见解析

【解析】（1） $\frac { 1 } { 6 } ( 7 0 + 7 6 + 7 2 + 7 0 + 7 2 + x _ { 6 } ) = 7 5$ ，解得 $x _ { 6 } = 9 0$ 标准差 $s = { \sqrt { \frac { 1 } { 6 } [ ( x _ { 1 } - { \overline { { x } } } ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } - { \overline { { x } } } ) ^ { 2 } + \cdots + ( x _ { 6 } - { \overline { { x } } } ) ^ { 2 } ] } } = { \sqrt { \frac { 1 } { 6 } ( 5 ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } + 5 ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } + 1 5 ^ { 2 } ) } } = 7$ (2）前5位同学中随机选出的2位同学记为(a,b)， $a , b \in \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \}$ 且 $a 
eq b$ 则基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10种 这5位同学中，编号为1、3、4、5号的同学成绩在区间（68，75）中 设A表示随机事件“从前5位同学中随机选出2位同学，恰有1位同学成绩在区间（68，75）中” 则A中的基本事件有(1,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)共4种，则 $P ( A ) = { \frac { 4 } { 1 0 } } = { \frac { 2 } { 5 } }$

## 17.（本小题满分13分）在某次测验中，有6位同学…——2011 高考数学第 17 题答案解析

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