2023_江苏卷 (2023·物理)
14．＂夸父一号＂太阳探测卫星可以观测太阳辐射的硬 X 射线。硬 X 射线是波长很短的光子，设波长为$\lambda$ 。若太阳均匀地向各个方向辐射硬 X 射线，卫星探测仪镜头正对着太阳，每秒接收到 $N$ 个该种光子。已知探测仪镜头面积为 $S$ ，卫星离太阳中心的距离为 $R$ ，普朗克常量为 $h$ ，光速为 $c$ ，求：
（1）每个光子的动量 $p$ 和能量 $E$ ；
（2）太阳辐射硬 X 射线的总功率 $P$ 。
【答案】①$p=\frac{h}{\lambda}, E=h \frac{c}{\lambda}$ ；②$\frac{4 \pi R^{2} N h c}{S \lambda}$
【解析】
【详解】①由题意可知每个光子的动量为
$$ p=\frac{h}{\lambda} $$
每个光子的能量为
$$
E=h v=h \frac{c}{\lambda}
$$
（2）太阳均匀地向各个方向辐射硬 X 射线,根据题意设 $t$ 秒发射总光子数为 $n$ ,则
$$
\frac{n}{t N}=\frac{4 \pi R^{2}}{S}
$$
可得
$$
n=\frac{4 \pi R^{2} N t}{S}
$$
所以 $t$ 秒辐射光子的总能量
$$
W=E^{\prime}=n h \frac{c}{\lambda}=\frac{4 \pi R^{2} N t h c}{S \lambda}
$$
太阳辐射硬 X 射线的总功率
$$
P=\frac{W}{t}=\frac{4 \pi R^{2} N h c}{S \lambda}
$$