19. 2022 年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度 $B$ 与电流i的关系式为$B = k i$ （k为常量）。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为2I 。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为 $m .$ 。求：
（1）金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小 $F ;$
（2）金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比 $a _ { 1 } : a _ { 2 }$
（3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。
参考答案
(1) $k I ^ { 2 } L$; (2) 1:4; (3) $\sqrt { \frac { 1 0 k I ^ { 2 } L s } { m } }$