2023 北京卷 物理

位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t= 0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为 $y = A \sin ( \frac { 2 \pi } { T } t )$ ，则t=T时的波形图为（ ）

如图所示，L 是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、Q 是两个相同的小灯泡，开始时，开关 S 处于闭合状态，P 灯微亮，Q 灯正常发光，断开开关（ ）

A. P 与 Q 同时熄灭 B. P 比 Q 先熄灭C Q 闪亮后再熄灭 D. P 闪亮后再熄灭

自制一个原、副线圈匝数分别为 600匝和190匝的变压器，原线圈接 12V 的正弦交流电源，副线圈接额定电压为 3.8V 的小灯泡。实际测得小灯泡两端电压为 2.5V。下列措施有可能使小灯泡正常发光的是（ ）

如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O 为EF、MN的交点， $E O = O F ,$ 。一带负电的点电荷在E点由静止释放后（ ）

在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长 轻绳一端固定于 O 点，的另一端系一待测小球，使其绕O 做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得 O 点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是（　　）

2022 年 10 月 9 日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720km，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是（　　）

如图所示，在磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为 a，长度为 $l ~ ( ~ l > ) { } a )$ ）。带电粒子束持续以某一速度 v 沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次_{碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为 n，粒子电荷量为}+q_{，不计粒子的重力、粒子间的相}互作用，下列说法不正确的是（　　）

在发现新的物理现象后，人们往往试图用不同的理论方法来解释，比如，当发现光在地球附近的重力场中传播时其频率会发生变化这种现象后，科学家分别用两种方法做出了解释。

现象：从地面P点向上发出一束频率为 $\nu _ { 0 }$ 的光，射向离地面高为H（远小于地球半径）的Q 点处的接收器上，接收器接收到的光的频率为n 。

**方法一**：根据光子能量 $E = h \nu = m c ^ { 2 }$ （式中 h 为普朗克常量，m 为光子的等效质量，c 为真空中的光速）

和重力场中能量守恒定律，可得接收器接收到的光的频率n 。

**方法二**：根据广义相对论，光在有万有引力的空间中运动时，其频率会发生变化，将该理论应用于地球附近，可得接收器接收到的光的频率 $\nu = \nu _ { 0 } \frac { \sqrt { 1 - \frac { 2 G M } { c ^ { 2 } R } } } { \sqrt { 1 - \frac { 2 G M } { c ^ { 2 } \left( R + H \right) } } }$ ，式中 G 为引力常量，M为地球质量，R 为地

球半径。

下列说法正确的是（　　）

用油膜法估测油酸分子直径是一种通过测量宏观量来测量微观量的方法，已知1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为V，在水面上形成的单分子油膜面积为S，则油酸分子的直径$d =$

采用图1所示的电路图来测量金属丝 $R _ { x }$ 的电阻率。

图1

（1）实验时，闭合开关S 前，滑动变阻器的滑片P 应处在 （填 $^ { 6 6 } M ^ { \prime \prime }$ 或 $^ { 6 6 } N ^ { 9 9 } )$ 端。

（2）按照图1连接实物图，如图2所示。闭合开关前检查电路时，发现有一根导线接错，该导线为（填“a”“b”或“c”）。若闭合开关，该错误连接会带来的问题有 C

图2

2022 年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度 $B$ 与电流i的关系式为$B = k i$ （k为常量）。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为2I 。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为 $m .$ 。求：

（1）金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小 $F ;$

（2）金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比 $a _ { 1 } : a _ { 2 }$

（3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。

某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电 灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由的一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度 $\nu _ { 0 }$ 保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为 d_、 不考虑重力影响和颗粒间相互作用。

_{（1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为}-q _{的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压} $U _ { 1 }$ ；

（2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度 v 方向相反，大小为 $f = k r \nu$ ，其中 r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。

_{a 半径为R、电荷量为}-q _{的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压} $U _ { 2 }$ ；

b_、 已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为10μm和2.5μm的两种颗粒，若10μm的颗粒恰好100%被收集，求2.5μm的颗粒被收集的百分比。

螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为 M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为 $G _ { \odot }$

（1）求 $r > R$ 区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；

（2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求 $r \leq R$ 区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；

（3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小 v 随 r的变化关系图像，如图所示，根据在 $r > R$ 范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围 $( r > R )$ 存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求 $r = n R$ 内暗物质的质量 $M ^ { \prime }$ o