已知双曲线 C : x ^ 2 m - y ^ 2 = 1…——2021 高考数学第 13 题答案解析

【答案】4

【解析】

【分析】将渐近线方程化成斜截式，得出a b, 的关系，再结合双曲线中 $a ^ { 2 } , b ^ { 2 }$ 对应关系，联立求解m，再由关系式求得c，即可求解.

详解】由渐近线方程【 ${ \sqrt { 3 } } x + m y = 0$ 化简得 $y = - { \frac { \sqrt { 3 } } { m } } x$ ，即 ${ \frac { b } { a } } = { \frac { \sqrt { 3 } } { m } }$ ，同时平方得 ${ \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } = { \frac { 3 } { m ^ { 2 } } }$ ，又双曲线中$a ^ { 2 } = m , b ^ { 2 } = 1$ ，故 ${ \frac { 3 } { m ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { m } }$ ，解得 $m = 3 , m = 0$ （舍去）， $c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 3 + 1 = 4 \Rightarrow c = 2$ ，故焦距 $2 c = 4$ 故答案为：4.

【点睛】本题为基础题，考查由渐近线求解双曲线中参数，焦距，正确计算并联立关系式求解是关键.