13. 如图已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且 $D F = C F = \sqrt { 2 } , A F : F B : B E = 4 : 2 : 1$
$$ C E $$
参考答案
$\frac { \sqrt { 7 } } { 2 }$
如图已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一…——2011 高考数学第 13 题答案解析
2011_天津卷
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13. 【答案】 $\frac { \sqrt { 7 } } { 2 }$
【解析】设 $A F = 4 k$ , BF = 2k , $B E = k$ ，由 $D F \bullet F C = A F \bullet B F$ 得 $2 = 8 k ^ { 2 }$ ，即
$k = \frac { 1 } { 2 }$
$\therefore A F = 2 , B F = 1 , B E = \frac { 1 } { 2 } , A E = \frac { 7 } { 2 } ,$
由切割定理得 $C E ^ { 2 } = B E \bullet E A = { \frac { 1 } { 2 } } \times { \frac { 7 } { 2 } } = { \frac { 7 } { 4 } }$
$\therefore C E = { \frac { \sqrt { 7 } } { 2 } } .$
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