（5分）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若 A…——2010 高考数学第 12 题答案解析

【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；ND：球的性质

【专题】11：计算题；15：综合题；16：压轴题

【分析】四面体ABCD的体积的最大值，AB与CD是对棱，必须垂直，确定球心的位置，即可求出体积的最大值

【解答】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，设点P到CD的距离为h，

则有 $\Delta B C D = \frac { 1 } { 3 } \times 2 \times \frac { 1 } { 2 } \times 2 \times h = \frac { 2 } { 3 } h ,$

当直径通过AB与CD的中点时， $\scriptstyle \mathtt { h } _ { \mathtt { m a x } } = 2 { \sqrt { 2 ^ { 2 } - 1 ^ { 2 } } } = 2 { \sqrt { 3 } }$ ，故 $v _ { \mathfrak { n } \mathfrak { a } \mathfrak { x } } = \frac { 4 \sqrt { 3 } } { 3 }$

故选：B

【点评】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离，通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力