（5分）若x，y满足约束条件 array l l x +…——2008 高考数学第 13 题答案解析

由约束条件 $\begin{cases} x + y \geqslant 0 \\ x - y + 3 \geqslant 0 \\ 0 \leqslant x \leqslant 3 \end{cases}$ 确定可行域。

将目标函数 $z = 2x - y$ 变形为 $y = 2x - z$。这是一组斜率为 $2$ 的平行线，$-z$ 为直线在 $y$ 轴上的截距。要使 $z$ 最大，需使截距 $-z$ 最小，即直线尽可能向下平移。

分析可行域的顶点：
1. 联立 $x=3$ 与 $x-y+3=0$，解得交点 $A(3, 6)$。
2. 联立 $x=3$ 与 $x+y=0$，解得交点 $B(3, -3)$。
3. 联立 $x+y=0$ 与 $x-y+3=0$，解得交点 $C(-\frac{3}{2}, \frac{3}{2})$。但受 $x \geqslant 0$ 限制，该点不在可行域边界的关键转折处，实际可行域在 $x \ge 0$ 部分的顶点还需考虑 $x=0$ 处的边界点。
- 当 $x=0$ 时，由 $y \geqslant 0$ 和 $-y+3 \geqslant 0 \Rightarrow y \leqslant 3$，得线段端点 $D(0,0)$ 和 $E(0,3)$。

比较各顶点处的 $z$ 值：
- 在点 $A(3, 6)$ 处，$z = 2(3) - 6 = 0$；
- 在点 $B(3, -3)$ 处，$z = 2(3) - (-3) = 9$；
- 在点 $D(0, 0)$ 处，$z = 0$；
- 在点 $E(0, 3)$ 处，$z = -3$。

或者通过几何直观判断：直线 $y=2x-z$ 斜率为 $2$。可行域右边界为 $x=3$。在 $x=3$ 这条线上，$y$ 的取值范围由 $3+y \geqslant 0 \Rightarrow y \geqslant -3$ 和 $3-y+3 \geqslant 0 \Rightarrow y \leqslant 6$ 确定，即 $y \in [-3, 6]$。
因为 $z = 6 - y$ (当 $x=3$)，要使 $z$ 最大，$y$ 应取最小值 $-3$。
此时 $z_{\max} = 2(3) - (-3) = 9$。

故 $z$ 的最大值为 9。