13．设常数 $\mathrm{a}>0$ ．若 $9 \mathrm{x}+\frac{a^{2}}{x} \geq a+1$ 对一切正实数 x 成立，则 a 的取值范围为 $-\left[\frac{1}{5}, \infty\right)-$ 。
参考答案
$\left[\frac{1}{5}, \infty\right)$
设常数 a >0 ．若 9 x + a^ 2 x ≥ a+…——2013 高考数学第 11 题答案解析
2013_上海卷 (2013·文)
完整解析 · 逐步详解
【答案】 $\left[\frac{1}{5}, \infty\right)$
【解析】考查均值不等式的应用。
由题知，当 $x>0$ 时，$f(x)=9 x+\frac{a^{2}}{x} \geq 2 \sqrt{9 x+\frac{a^{2}}{x}}=6 a \geq a+1 \Rightarrow a \geq \frac{1}{5}$
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关键能力
导数与函数
难度
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