（5分）设 α (0, π 2 ), β (0, π 2…——2014 高考数学第 8 题答案解析

【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．
【专题】56：三角函数的求值．
【分析】化切为弦，整理后得到 $\sin (\alpha-\beta)=\cos \alpha$ ，由该等式左右两边角的关系可排除选项A，B，然后验证C满足等式 $\sin (\alpha-\beta)=\cos \alpha$ ，则答案可求。
【解答】解：由 $\tan \alpha=\frac{1+\sin \beta}{\cos \beta}$ ，得：
$\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\frac{1+\sin \beta}{\cos \beta}$,
即 $\sin \alpha \cos \beta=\cos \alpha \sin \beta+\cos \alpha$ ，
$\sin (\alpha-\beta)=\cos \alpha=\sin \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)$,
$\because \alpha \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right), \beta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$,
∴ 当 $2 \alpha-\beta=\frac{\pi}{2}$ 时， $\sin (\alpha-\beta)=\sin \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\cos \alpha$ 成立．
故选：C．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，训练了利用排除法及验证法求解选择题，是基础题．